Trong mặt phẳng Oxy , tam giác ABC có chân đường cao từ A là H(\(\frac{17}{5}\); \(\frac{-1}{5}\) ) , chân phân giác góc A là D(5;3) ,trung điểm AB là M(0;1) .Tìm tọa độ đỉnh C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M - 9 2 ; 3 2 là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.
A. C(-4;5)
B. C(-5;2)
C. C(4;1)
D. D(-1;6)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;3); B(-5;6); C(0;1)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Tính diện tích tam giác ABC
Bạn nào biết giúp mình với!! Cám ơn nhiều nha!!
Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có chứa đường cao hạ từ A là H(17/5;-1/5), chứa đường phân giác trong góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ điểm C
+)pt BC:2x-y-7=0 =>ptAH:x+2y-3=0
Tham số A(3-2t;t) vì M là trung điểm=>B(2t-3;2-t)
Mà B thuộc BC=> 2(2t-3)-(2-t)-7=0=>t=3
=>tọa độ A;B Viết pt AD
Dựa vào tính chất lấy điểm đối xứng qua đường phân giác trong tam giác
dễ dàng tìm dc M' đối xứng vs M quá phân giác AD=>M thuộc AC
Biết A,M=>pt AC
tạo độ C là giao của 2 pt AC và BC
bạn tự tính nha:)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(7;-2), B(-4;9). C(5;4)
a) Chứng minh 3 điểm A B C tạo thành tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC?
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):3x-4y+1=0.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)
Vì -11/-2<>11/6
nên A,B,C thẳng hàng
ABCD là hình bình hành
=>vecto DC=vecto AB
=>5-x=-11 và 4-y=11
=>x=16 và y=-7
b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)
Theo đề, ta có:
(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0
=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0
=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73
=>x=481/53; y=92/53
c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0
Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:
c+4*(-2)+3*3=0
=>c=-1
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh \(D(2;2),E(6;2)\) và \(F(2;6)\)
a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D
b) Giải tam giác DEF
a) Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 2;4} \right)\)
Gọi tọa độ điểm H là \(\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {DH} = \left( {x - 2;y - 2} \right),\overrightarrow {EH} = \left( {x - 6;y - 2} \right)\)
H là chân đường cao nên \(\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {y - 2} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 4 = 0\end{array}\) (1)
Hai vectơ \(\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EF} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).( - 2) - \left( {y - 2} \right).4 = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4y + 20 = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\ - 2x - 4y + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(H(4;3)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {DE} = (4;0),\overrightarrow {DF} = (0;4),\overrightarrow {EF} = ( - 4;4)\)
Suy ra: \(DE = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2}} = 4,DF = \left| {\overrightarrow {DF} } \right| = \sqrt {{0^2} + {4^2}} = 4\)
\(EF = \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}\cos D = \cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {DE} .\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \Rightarrow \widehat D = 90^\circ \\\cos E = \cos \left( {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {ED} .\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 0.4}}{{4.4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat E = 45^\circ \\\widehat F = 180^\circ - \widehat D - \widehat E = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \end{array}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn C ; tâm I(1/2 ; 5/2) , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của (C) tại A và C cắt nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N(6/5 ; 8/5) . Tìm tọa độ các đỉnh A ; B ; C , biết điểm C thuộc đường thẳng 2x - y - 1 = 0 và có hoành độ nguyên.
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(—2;1) thỏa mãn điều kiện : góc AyB =90° . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(—1;—1), đường thẳng AC đi qua điểm M(—1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết điểm A có hoành độ dương.